МЕТОДЫ И МОДЕЛИ АНАЛИЗА ВОЛАТИЛЬНОСТИ ВЫРАБОТКИ ВИЭ С УЧЕТОМ ЦИКЛИЧНОСТИ И СТОХАСТИЧНОСТИ

Одной из главных проблем возобновляемой энергетики на сегодняшний день является высокая волатильность (изменчивость) посту­пления энергии к электрогенерирующей установ­ке. В силу природных особенностей это относит­ся прежде всего к солнечной и ветроэнергетике, а также к гидроэнергетике. Непостоянство вы­работки электроэнергии сказывается на ее каче­стве, а также вызывает трудности при интегра­ции объектов ВИЭ в общую энергосистему.

Волатильность выработки в общем случае можно разбить на детерминированную и случай­ную составляющие. К детерминированной части относятся устойчивые циклические процессы, для которых характерны различные временные зависимости: сезонные, суточные и др. К слу­чайной составляющей относятся различные сто­хастические процессы, произвести прогноз ко­торых чрезвычайно трудно, например сильные отклонения от среднемноголетних наблюдений. Волатильность можно представить в виде следу­ющего выражения:

V=CS,

где V - волатильность; С - цикличность; S - сто- хастичность.

Цикличность выработки электроэнергии ВИЭ

Гидроэнергетика

Ключевыми факторами в выборе режима ра­боты любой ГЭС являются обеспеченность во­дой как основным рабочим ресурсом и общая на­грузка на энергосистему, т.е. активная мощность, которую забирают все ее потребители, включая собственные нужды электростанции. К основ­ным видам регулирования относят многолетнее, годичное, недельное и суточное. Для энергетики большое значение имеют недельное и особенно суточное регулирование, вместе с тем оно на­прямую зависит от сезонных показателей водно­сти. Водность понимается как количество воды, которое проносит река на определенном участке за отрезок времени, по сравнению с нормой для данного периода. Сезонная изменчивость коле­баний водности в бассейнах рек затрудняет эф­фективное управление режимами работы ГЭС. Таким образом, сезонное прогнозирование вод­ности становится чрезвычайно важным [Щаве- лев Д. С., 1981].

При планировании режимов работы ГЭС рас­сматривается несколько характерных циклов:

• период весеннего половодья (увеличение притоков);
• летне-осенняя межень (притоки начинают снижаться);
• особый зимний период (характерно образо­вание ледяных заторов).

Существуют особенности в построении мо­делей для каждого периода. Прогнозы речного стока (объема воды, прошедшего через опре­деленный створ за единицу времени) являются существенным элементом эксплуатации гидро­энергетических систем. Прогнозы обычно вы­пускаются как объемы стока за определенные периоды времени: год, сезон или месяц. Продол­жительность такого периода зависит от характе­ра спроса на воду и от количества воды в системе. Поскольку прогнозы для нужд водоснабжения составляются за более длительные промежутки времени, чем метеорологические прогнозы, не­избежны погрешности, поскольку не учитывают­ся климатические явления, происходящие в про­гнозируемый период, поэтому для некоторых переменных рекомендуется выпускать прогнозы с указанием вероятности превышения прогнози­руемой величины [Руководство 2012].

Прогнозы для водоснабжения допустимо со­ставлять с использованием следующих основных подходов:

• вероятностные прогнозы;
• анализ временных рядов;
• модели паводков и снеготаяния;
• прогнозы ледовых заторов;
• уравнения водного баланса;
• модели приливов и отливов.

Долгосрочные прогнозы, особенно сезонно­го стока, часто представляются в вероятностной форме - статистического распределения воз­можных значений стока в зависимости от слоя осадков за предшествующие осень и зиму. Един­ственным источником неопределенности явля­ются будущие погодные условия между датой подготовки прогноза и датой, на которую он выпускается. Такой прогноз стока, основанный на регрессионном уравнении, может иметь вид:

где b0, b1, b2, b3, b4 – - коэффициенты регрессион­ного уравнения; R - сезонное распределение ве­роятностей осадков. Используется подход на ос­нове исторических данных, поэтому желательно взять период наблюдений не менее 30 лет, чтобы получить репрезентативный ряд сочетаний.

Для установления прогностических зависи­мостей можно использовать одномерный ана­лиз временных рядов. Один из таких подходов заключается в использовании модели авторе­грессии и скользящего среднего ARMA (p, q) (autoregressive moving average), где p - авторе­грессионные составляющие; q - скользящие средние, которая в общем виде выглядит:

где y_t - результирующая переменная; ιφ - пара­метры авторегрессионной части модели, θ_t - па­раметры скользящего среднего; t - временной ряд; ε_ί и u_t - значения ошибки [Тихомиров Н. П., Дорохина Е. Ю., 2003]. Эти модели хорошо под­ходят для бассейнов с ограниченными данными об осадках, поскольку для подготовки прогноза этого типа требуются только сведения о предше­ствующем расходе воды:

где Q_t+1 - прогноз объемастока с заблаговремен­ностью в один временной шаг; Q_t-i - значения, из­меренные до момента времени i. Коэффициенты a_i и b оцениваются посредством анализа времен­ных рядов. Помимо прогнозируемой величины Q_t+1, модель временного ряда позволяет получить распределение возможных отклонений от про­гнозируемой величины, а значит, можно легко вывести оценку погрешности прогноза. Для того чтобы прогноз среднемесячного стока по модели временного ряда был надежен, среднемесячный временной ряд должен иметь широкую авто­корреляцию (зависимость между предыдущими значениями). Однако прогнозы обычно удается составить только на срок от одного до четырех месяцев.

Также в сезонном прогнозировании широко используются методы, основанные на моделях талого стока, которые основаны на метеороло­гических прогнозах. Прогнозы сезонных вели­чин талого стока составляются для равнинных и для горных бассейнов, где талый сток пред­ставляет значительную часть суммарного речного стока. Весенний сток многих рек составляет 50 - 70% годового стока. В частности, это основ­ной источник подпитки российских рек, которые больше половины воды получают во время ве­сеннего половодья.

Зависимость между суммарным талым сто­ком Q_n, где n - номер стока, и запасом воды в снежном покрове для равнинных территорий можно выразить теоретически:

где w_n - водный эквивалент снега, мм; f - сум­марная инфильтрация (проникновение атмосфер­ных и поверхностных вод в почву), мм, за период снеготаяния; f(y_d) - функция распределения пло­щади в зависимости от слоя воды (y_d) , необходи­мого для заполнения углублений на поверхности речного бассейна.

Количество воды, участвующей в формирова­нии стока в период сезонного снеготаяния, рас­считывается для каждого года:

где  средний для бассейна запас воды в снеж­ном покрове в конце зимы, мм; P - средняя вели­чина осадков за период стока, мм.

В горных районах значительно различаются климат, почва и растительность вследствие су­щественного перепада высот, они же определяют характер формирования талого стока и водный режим водотоков. Главными источниками стока также являются сезонный снежный покров, кото­рый аккумулируется в горах в течение холодного сезона, и осадки, выпадающие в течение теплого сезона года. Длительность периода между нача­лом и концом снеготаяния создает возможность для долгосрочного прогнозирования сезонного стока горных рек. Благодаря широкому распро­странению различных горных пород в горных бассейнах создаются условия, при которых вели­чина потерь стока не может сильно изменяться год от года и существует хорошая зависимость между сезонным стоком и запасами снега в бас­сейне. Такая зависимость может быть установле­на эмпирическим путем, если имеются данные наблюдений за ряд лет, тогда можно воспользо­ваться анализом временных рядов.

Многие реки и озера умеренных широт за­мерзают в зимний период. Условия замерзания характерны для больших рек, текущих в направ­лении полюсов, и для рек, вытекающих из боль­ших озер и нижних бьефов гидроэлектростанций. Спрогнозировать речной сток в зимний период можно по формуле:

Q_tc - речной талый сток; Q₀ - речной сток в день появления льда; коэффициент k_л зависит от по­годных условий в период замерзания; Т_лед - продолжительность сохранения ледового по­крова, день. Например, коэффициент k₀ для реки Амур может быть рассчитан по уравнению:

где T_x - средняя температура воздуха в Хабаров­ске в октябре.

Для контроля выработки ГЭС и для прогно­зов уровня воды широко применяются водные ба­лансы рек и водохранилищ [Методические реко­мендации, 2012; Методические указания, 2011]. Общий вид уравнения водного баланса:

где P - среднее значение слоя осадков; E - раз­ность средних значений слоя испарения и слоя конденсации; Qпов, Qподз - разность между отто­ками и притоками поверхностных и подземных водотоков соответственно; ∆Q - разность между притоком и оттоком воды за период.

Уравнение водного баланса участка реки:

где Р_р - среднее значение слоя осадков на уча­сток реки; Qп.вер - приток воды на данный участок реки через верхний створ; Qп.бок - боковой при­ток воды в реку (сток всех притоков, впадающих в реку); Qп.подз - приток подземных вод в реку; Qо.ств - отток воды через нижний створ реки; Ерусл  - испарение с поверхности реки; Qо.подз - отток вод из русла реки подземным путем; ∆Q - изменение запаса воды на данном участке реки за расчетный интервал времени.

Уравнение водного баланса горного ледника для короткого интервала времени (месяц, сезон и т. д.) имеет вид:

где Р_ледн - количество выпавших за расчетный период на поверхность ледника твердых осадков; Qмет.лав - количество льда и снега, поступивших на поверхность ледника за счет лавин и метеле- вого переноса снега; ∆Sтал - количество талой воды, поступившей к леднику с прилегающих склонов гор и замерзшей в толще фирна (много­летнего замерзшего слоя снега); Qо.лед - отток вод от ледника за счет растаявшего снега и льда тела ледника и притока к нему талых вод с прилега­ющих склонов гор; Еледн - испарение с поверх­ности ледника; ∆Qледн - изменение общего запаса воды во льду и снеге горного ледника за рассма­триваемый период.

На основе уравнений водного баланса можно получить прогнозируемое значение общего реч­ного стока за период половодья Q:

где Qтс - прогноз талого стока; Qподз - значение подземного стока, вычисляемое как произведе­ние прогнозного значения талого стока на коэффициент подземного стока   - норма дождевой составляющей на спаде водостока.

Также необходимо отметить существование более длительных циклов с возможной дли­ной более десятка лет. Учет таких циклов будет принципиально важным при проектировании строительства новых объектов. В качестве при­мера представлена интегральная кривая годового притока воды в водохранилища Волжско-Кам­ского каскада за 1959 - 2014 годы и его прогноз до 2028 года [Хазиахметов Т. Р., 2015]. Кривая по­казывает отклонения годового стока относитель­но нормы годового стока за многолетний период накопительным итогом, что позволяет выделять внутри этого периода многоводные и малово­дные фазы и тем самым определять цикличность изменения водности. Прогноз построен исходя из того, что колебания водности носят периоди­ческий характер. В соответствии с прогнозом в среднем до 2029 года среднемноголетний сток Волги оценивается на уровне 239 км³ при нор­ме 264 км³, т. е. ожидается снижение водности на 10% относительно среднемноголетней вели­чины (рис. 1) .

Особым типом электростанций, использую­щих энергию воды, являются приливные элек­тростанции (ПЭС), преобразующие энергию морских приливов в электрическую. Хотя выра­ботка на таких станциях происходит лишь в те­чение ограниченного времени, тем не менее их работа хорошо прогнозируема.

Прилив вызывается силой притяжения Луны и Солнца. Морские приливы обычно чередуются с отливами теоретически через 6 ч 12 мин 30 с. Также выделяют сильный и слабый приливы очередностью 7 дней. Для приливных электро­станций особое значение имеет разность уров­ней воды лагуны и моря. Потенциальная энергия растет с увеличением разницы в уровнях между лагуной и моря, реки или океана, а наиболее эф­фективными будут такие электростанции, у кото­рых приливы и отливы достигают значительных величин. Таким образом, из предположения, что в году наблюдается приблизительно 706 полных приливных циклов, рассчитывают годовой запас потенциальной энергии приливного бассейна, кВтч:

где А_ср² - средняя величина прилива, м; S - пло­щадь бассейна, м² [Бернштейн Л. Б., 1987].

Ветроэнергетика

Помимо технических особенностей, основ­ным параметром, который влияет на выработку электроэнергии на ветростанциях, является сред­негодовая скорость ветра в регионе. Скорость ветра и ее цикличность зависят от множества факторов, для рассмотрения которых необходимо понять саму природу ветра.

Возникновение ветрового потока связано, прежде всего, с неравномерным нагревом поверх­ности Земли солнечным излучением. Вследствие разности теплового потенциала в различных частях Земли происходит перенос воздушных слоев в атмосфере. При рассмотрении карты гло­бального распределения скоростей ветра можно заметить, что все прибрежные зоны имеют до­статочно высокие средние значения скоростей ветра. Это вызвано неравномерностью нагрева земной и водной поверхностей. Холодный воздух перемещается от воды к суше, а затем согретый легкий воздух поднимается над сушей. Этот же фактор объясняет причину падения интенсивно­сти ветра от экватора к полюсам, где горячий воз­дух от сильно прогретой Солнцем поверхности Земли поднимается и направляется к полюсам, где, охладившись, опускается и движется обрат­но к экватору.

Движение ветра может носить как глобаль­ный, так и локальный характер, который связан с ортографическими особенностями местности. Таким образом, выделяют следующие основные признаки циркуляции воздушных масс:

• циркуляции в северном и южном полуша­риях (располагаются между 30° и 70° северной или южной широт и характеризуются движением теплого воздуха к полюсам и холодного воздуха к субтропикам);
• пассаты (околоэкваториальная циркуля­ция воздуха между 30° северной и южной широт на высоте от 1 до 4 км со средней скоростью 7 - 9 м/с);
• муссоны (устойчивые сезонные ветра с пе­риодическим изменением направления: летом по­ток направлен от океана к суше, зимой - от суши к океану);
• местный ветер (характеризуется особенно­стями в структуре местности, а также разностью температур, например бриз «море - суша», гор­но-долинный ветер).

Приоритетными зонами для размещения ВЭС в плане ветроэнергетического потенциала явля­ются прибрежные и долинные зоны.

Как было отмечено ранее, для прибрежных зон течение воздуха направлено от моря к суше. Поток воздуха может проникать в глубь суши на расстояние до 40 км. Скорость ветра может до­стигать 10 м/с. С максимальной скоростью поток обычно движется в ночное время. Земная поверх­ность остывает значительно быстрее, чем море, и, таким образом, поток тяжелого холодного воз­духа направлен, как правило, от моря к суше.

Горы и большие массивы горных цепей так­же способствуют образованию мощных ветря­ных циркуляций. Свою роль играет и разность между температурой на дне долины и пиковой температурой на склоне горы. Прогретый воздух на склоне горы поднимается к вершине, а затем, остывая, уже холодный воздух течет обратно в долину. В долинах большой протяженности при благоприятном расположении Солнца могут развиваться достаточно высокие скорости ветра. Наслаиваясь на поток, вызванный прибрежной циркуляцией ветра, могут образовываться до­вольно сильные временные порывы ветра.

Принципиально важной характеристикой ве­тра, определяющей энергетическую ценность, является длительность скоростных порывов ве­тра. Продолжительность непрерывной длитель­ности ветра в регионе зависит от множества метеорологических факторов и от влияния ре­льефа местности, а направление и скорость ветра во времени существенно изменяются.

Различают следующие виды колебаний ветра по их продолжительности:

• микрометеорологические колебания (про­должительность от доли секунды до нескольких минут);
• мезометеорологические колебания (продол­жительность от нескольких минут до нескольких часов);
• синоптические колебания (вызываются ци­клонами и антициклонами, продолжительность около 4 суток);
• глобальные колебания (продолжительность от одной недели до месяца);
• междугодичные колебания (связаны с коле­баниями радиационного баланса Земли, вызван­ными активностью Солнца).

Для работы ВЭС характерны краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные режимы гене­рации энергии. Микро- и мезоколебания прису­щи краткосрочному режиму выработки энергии и оказывают существенное влияние на качество электроэнергии, генерируемой ВЭС. Наиболее сильно влияние колебаний данного типа ска­зывается на автономно работающих станциях. Скорость и направление ветра принято считать изменяющимися по случайному закону, поэтому мощность ВЭС в определенный короткий мо­мент времени довольно трудно предсказать с вы­сокой долей вероятности.

Остальные три вида колебаний являются су­щественными с точки зрения длительного обе­спечения потребителей необходимыми объемами электричества и оказывают влияние на общую выработку за рассматриваемый период. Они представляют наибольший интерес, так как сред­няя скорость ветра и частота распределения ско­ростей в течение года изменяются не сильно. Суммарная выработка ветроустановки за дли­тельный промежуток времени (год и более) рас­считывается с высоким уровнем достоверности и может быть спрогнозирована [Елистратов В. В., 2013].

Междугодичный характер распределения скорости ветра во времени также является не­равномерным. Характер этих изменений можно проследить на графиках скорости ветра для при­брежного города Хабаровска [Елистратов В. В., Кузнецов М. В., 2003], который, как и весь Даль­ний Восток, зависит от муссонной циркуляции (рис. 2, 3) .

Таким образом, можно выделить следующие закономерности скорости ветра в разрезе суток и года:

• Среднемесячная скорость ветра увеличи­вается в связи с температурными перепадами весной и осенью. Зимой суша остывает гораздо быстрее океана, и формируется зимний муссон по направлению от суши к океану. Летом ма­терик нагревается сильнее, и муссон движется от океана к суше. Средняя скорость ветра зимой, как правило, выше.
• Среднесуточная скорость достигает макси­мума в дневные часы. В летние месяцы наблю­дается существенное увеличение скорости днем в результате дневного прогрева суши, ночью у земной поверхности ветер ослабевает. В зим­ние месяцы скорость ветра более постоянна в течение всего дня, с небольшим увеличением в дневные часы.

Подводя итог, можно сделать вывод, что для скорости ветра в одной и той же мест­ности характерны сезонные и суточные вариа­ции, причем имеют место как краткосрочные, так и долговременные тенденции. Поскольку в ветроэнергетических расчетах энергия ветра пропорциональна его скорости в кубе, ее опре­деление и анализ метеорологических расчетов при подготовке проектов являются крайне важ­ными. Приоритетным является определение изменения скорости ветра в среднем за месяц или сезон.

При рассмотрении моделей с точки зрения цикличности основным моделируемым показа­телем является повторяемость скоростей ветра F(v), которая показывает, какую часть времени в течение рассматриваемого периода дули ветры с той или иной скоростью. Годовая повторяемость ветра достаточно часто, особенно в зарубежной практике, аппроксимируется распределением Вейбулла или ее модифицированным вариантом - распределением Вейбулла - Гудрича:

где k_ф - параметр формы (зависит от района мест­ности и в общем случае k = 2); A - параметр мас­штаба (зависит от средней скорости ветра, A ~ 1,13 v). Моделирование повторяемости скорости ветра на основе распределения Вейбулла на при­мере города Кемь-порт представлено на рис. 4.

Распределение Вейбулла - Гудрича являет­ся наиболее универсальным и общепризнанным методом моделирования скоростей ветра. С по­мощью данного подхода выполнено много раз­работок по районированию потенциальных ве­троэнергетических ресурсов территории России и отдельных регионов [Елистратов В. В., 2013; Николаев В. Г., Ганага С. В., Кудряшов Ю. И., 2008].

Солнечная энергетика

Перед началом изучения перспектив солнеч­ного излучения для солнечной энергетики сто­ит отметить, что солнечное излучение оказывает огромное влияние на общую циркуляцию атмос­феры. Теоретической основой этих взаимосвязей является наличие во многих земных гидрометео­рологических процессах одиннадцатилетних или близких к ним циклов солнечной активности. Данный цикл, открытый Г. Швабе и подтверж­денный Р. Вольфом, характеризуется относитель­ным числом солнечных пятен (числами Вольфа), количество которых можно найти по формуле:

где k_h - коэффициент, зависящий от условий на­блюдений; h - количество групп пятен на Солнце; f - число пятен во всех группах. Приняв в каче­стве критерия приращение чисел Вольфа за год, благодаря ряду исследований можно обобщить те результаты, которые связывают между собой солнечную активность, объем речного стока и ат­мосферную циркуляцию ветра. На рис. 5 приве­дены многолетние изменения чисел Вольфа, при­ращения чисел, объем речного стока на примере реки Дон и повторяемости атмосферной цирку­ляции (на примере западного переноса ветра) .

Полученные данные наглядно подтверждают наличие корреляции между рассматриваемыми явлениями и общую природу этих процессов: расходы реки Дон, обусловленные повышенной солнечной активностью, составляют 93% от дей­ствительно произошедших, а для атмосферной циркуляции данное соответствие составляет 95,5% от ожидаемых [Николаев В. Г., Ганага С. В., Кудряшов Ю. И., 2008].

Выработка на солнечных электростанциях зависит от количества поступления солнечной радиации на приемники установки. Исходны­ми данными для любых оценок распределения солнечной радиации являются данные наблюде­ний о суммарной, рассеянной и прямой радиации на актинометрических станциях, измеряющих величину излучения. Допустимо использовать данные различных масштабов: годовые, месяч­ные, суточные, часовые; данные о суточном ходе солнечной радиации; продолжительности сол­нечного сияния для характерных дней года на ос­нове многолетних наблюдений.

Общая карта распределения «технически применимой и экономически выгодной солнеч­ной мощности» была разработана Б. П. Вейн- бергом еще в 1920-х годах. Однако этих данных оказалось недостаточно для моделирования по­тенциально возможной выработки на солнечных электростанциях. Возникла необходимость в раз­работке солнечного кадастра на основе совокуп­ности объективных численных и вероятностных характеристик, учитывающих закономерно сто­хастическую динамику поступления солнечной радиации и метеопараметров. Полученные ха­рактеристики лежат в основе построения мате­матических моделей, правильный выбор которых позволяет достоверно спрогнозировать объем поступления солнечной радиации на земную по­верхность в предстоящий период.

Для измерения солнечной инсоляции приме­няется несколько подходов, каждый из которых обладает определенной степенью достоверности прогноза. Выделяют следующие методы:

• усреднение уровня солнечного излучения (используется средний показатель, например, за месяц, что позволяет оценить среднюю эффек­тивность процесса; недостаток: эффективность в солнечных установках нелинейно зависит от солнечной радиации, что приводит к серьез­ным расхождениям);
• использование подробных фактических измерений (применяются ранее полученные данные о почасовых или суточных объемах сол­нечной радиации в данной местности для ожи­даемой оценки эффективности процесса; метод является основным при моделировании процес­сов);
• обработка данных с помощью статистиче­ских методов (данные об объемах солнечной ин­соляции представляются в более удобном виде; результирующие временные распределения ис­пользуются для предсказания эффективности процесса преобразования энергии).

Совокупность солнечного излучения обычно выражается в калориях или ваттах на единицу поверхности за год. Весь поток солнечного из­лучения достигает поверхности в виде прямой, отраженной и рассеянной солнечной радиации.

Прямая солнечная радиация - лучи, идущие непосредственно от Солнца. Ее интенсивность (эффективность) определяют:

• высота стояния Солнца над горизонтом (максимум наблюдается в полдень, а минимум - утром и вечером);
• время года (максимум - летом, минимум - зимой);
• высота местности над уровнем моря (в го­рах излучение сильнее, чем на равнине);
• состояние атмосферы (загрязненность воз­духа уменьшает интенсивность излучения).

От высоты стояния Солнца над горизон­том также зависит спектр солнечной радиа­ции: чем ниже стоит Солнце над горизонтом, тем меньше ультрафиолетовых лучей.

Отраженная солнечная радиация - лучи Солнца, отраженные земной или водной поверх­ностью. Она выражается альбедо - процентным отношением отраженных лучей к их суммарно­му потоку. Величина альбедо зависит от характе­ра отражающих поверхностей. При проектирова­нии фотоэлектрического комплекса необходимо знать и учитывать альбедо поверхностей, на которых они будут располагаться. Некоторые из них характеризуются избирательной отража­ющей способностью, например снег полностью отражает инфракрасные лучи, а ультрафиолето­вые - в меньшей степени.

Рассеянная солнечная радиация образуется в результате рассеивания солнечных лучей в ат­мосфере. Молекулы воздуха и взвешенные в нем частицы (мельчайшие капли воды, кристаллики льда и т. п.), называемые аэрозолями, отража­ют часть поступающих лучей. Солнечные лучи, достигающие земной поверхности в результате многократных отражений, являются рассеян­ными. Рассеиваются в основном лучи в ультра­фиолетовом, фиолетовом и голубом спектрах, что определяет голубой цвет неба в ясную по­году. Удельный вес рассеянных лучей особенно велик в высоких широтах (в северных районах). Там Солнце стоит низко над горизонтом, и по­тому путь лучей к земной поверхности длиннее. На длинном пути лучи встречают больше препят­ствий и в большей степени рассеиваются.

Годовое распределение интенсивности рас­сеянного и прямого солнечного излучения для средней полосы России характеризуется ярко выраженным летним пиком и зимним провалом [Курбатов Н. Е., 2012]. Плотность потока пред­ставлена на рис. 6.

Наиболее часто измерения солнечного из­лучения сводятся к нахождению суммы потока прямой и рассеянной радиации, а также его плот­ности, последняя выражается в единицах изме­рения энергии за промежуток времени на едини­цу площади поверхности, к которой приложены солнечные лучи. Существующие модели можно разбить по следующим признакам:

• тип поверхности (наклонная или горизон­тальная);
• фактор облачности (модели для ясного и облачного неба).

Мы рассмотрим преимущественно модели при условии ясного неба, относящиеся к детер­минированной части.

Одним из наиболее распространенных уни­версальных методов расчета плотности потока суммарной солнечной радиации является стати­стическая модель Ангстрема. Модель связывает среднюю плотность потока солнечной радиации в ясный день и долю возможного числа часов солнечного сияния. Модель имеет общий вид:

где H_ср - среднее значение плотности потока радиации на горизонтальной поверхности, H₀ - плотность потока радиации на горизонтальной поверхности в ясные дни; n_ср - среднесуточное число часов солнечного сияния, N - максимальное число часов солнечного сияния; коэффици­ент а - доля суммарной радиации, пропущенной облаками; коэффициент b - доля задержанной облаками суммарной радиации (коэффициенты находятся с помощью уравнения регрессии) [Попель О. С., Фрид С. Е., Киселева С. В. и др., 2010].

В качестве H₀ можно использовать плотность потока внеатмосферной солнечной радиации, усредненной за данный период времени. Пара­метры a и b изменяются в зависимости от коор­динат местности.

где I_sc - солнечная постоянная (solar constant), в час; φ - широта местности; n - порядковый но­мер дня года; δ - склонение; ω_s - часовой угол восхода Солнца (solar).

Склонение солнца можно вычислить следую­щим образом:

Часовой угол вычисляется:            

cosωs = –tgφtgδ.               (18)

Для расчета суточных сумм прямой и рассе­янной солнечной радиации на горизонтальную поверхность для безоблачного неба может быть применена формула:

где t^зсолн и t^всолн - истинное солнечное время вос­хода и захода Солнца, ч; S_возм - прямая солнечная радиация для безоблачного неба, Вт/м•м; D_возм - рассеянная солнечная радиация для безоблачно­го неба, Вт/м•м; t_солн - истинное солнечное вре­мя, ч.

Когда поверхность приемника расположена под углом к горизонту, поступающее солнечное излучение состоит из прямой радиации, рассе­янной солнечной радиации и солнечного излу­чения, отраженного от поверхности Земли, кото­рую видит наклоненная поверхность приемника.

При достаточном количестве исходной ин­формации величину суточной суммарной сол­нечной радиации на наклонную поверхность вы­числяют по обобщенной модели:

где S_накп^сут - суточная сумма прямой солнеч­ной радиации на наклонную поверхность, Дж; D'^сут_нак - суточная сумма рассеянной солнечной радиации на наклонную поверхность, отражен­ная небосводом, Дж; D''^ут_нак - суточная сумма рассеянной солнечной радиации на наклонную поверхность от Земли, Дж.

Поток суммарной радиации от трех источни­ков, падающий на наклонную поверхность в лю­бой момент времени, может вычисляться:

где H_dr, H_df - прямая и рассеянная (diffuse) состав­ляющие солнечной радиации на горизонтальной поверхности, R_dr - поправочный коэффициент; s - угол наклона между рассматриваемой плоскостью и горизонтальной поверхностью; ρ - отражатель­ная способность Земли (0,2 при отсутствии снега; 0,7 - при наличии снежного покрова).

Поправочный коэффициент можно найти:

где s - угол наклона между рассматриваемой плоскостью и горизонтальной поверхностью; ω-s- часовой угол.

Гидроэнергетика

При рассмотрении водотоков к стохастиче­ским событиям относятся труднопредсказуемые события, появление которых может быть совер­шенно нетипично не только для рассматривае­мого сезона, но и в целом для данного региона. Ярким примером такого события является недав­нее наводнение на Дальнем Востоке. Наводнение показало, что текущая технологическая база ме­теорологических служб не в состоянии заблаго­временно обеспечить прогноз катастрофических дождевых паводков. Долгосрочный прогноз па­водков сложен главным образом из-за сильного влияния циклонов, период относительно точного прогноза составляет не более 10 - 14 дней. Так, прогноз выпавшего количества осадков в Амур­ской области в июне и августе оправдался, а про­гноз на июль, когда сложились все предпосылки для экстремального развития паводков на реках бассейна Амура, не оправдался. Особенность на­воднения 2013 года заключается в том, что вы­сокие дождевые паводки наблюдались во всех основных притоках Амура, смещающийся паво­док западной части принял на своем максимуме паводки рек с восточной части. Ситуация усугу­блялась продолжающимися дождями. В общей сложности суммарные осадки оказались прак­тически в три раза выше нормы для данного участка. За период наблюдений (около 120 лет) отмечались ярко выраженные многоводные и маловодные периоды, однако строгая циклич­ность в их смене не прослеживалась (рис. 7) [ГаркинА. С., Кореню И. Ю., Казачинский С. А., 2014].

Что касается сезонных стохастических собы­тий, то в качестве примера можно привести зим­ние паводки. Один из таких произошел на Куба­ни в 2002 году. Стоит отметить, что последние похожие зимние наводнения наблюдались в этом регионе только в 1932 - 1966 годах. Называют­ся следующие причины такого необычного яв­ления в середине января: превышение запасов снега в 2 - 3 раза, сильнейший ветер и аномаль­ное похолодание в предшествующий период, что повлекло образование ледяного поля на ре­ках Кубань, Проток и в Азовском море. Само на­воднение произошло в результате резкого повы­шения температуры воздуха, выпадения осадков в виде ливней (до трех месячных норм в течение 2 - 3 дней) и интенсивного таяния снега [Воро­бьев Ю. Л., Акимов В. А., Соколов Б. И., 2003].

Становится очевидным, что прогнозировать данные события с помощью математических мо­делей чрезвычайно сложно. Тем не менее пред­принимались попытки создать универсальные способы моделирования водотоков, которые бы учитывали, например, чередование многолетних маловодных и многоводных периодов. В практи­ке гидрологических расчетов наибольшее рас­пространение получили функции распределения в виде трехпараметрического гамма-распреде­ления, которое также называется распределени­ем Крицкого - Менкеля. Оно достаточно гибко и удовлетворительно описывает многие практи­чески необходимые характеристики стока. Функ­ция этого распределения применительно к расхо­ду имеет вид:

где Q - расход (речной сток); Q - математическое ожидание расхода; γ и μ - параметры, определя­емые через коэффициент вариации и коэффици­ент асимметрии; Z - переменная интегрирования; Γ(γ) - гамма-функция.

Базой для статистической оценки параметров распределения является анализ многолетних данных гидрологических наблюдений, качество оценки прямо зависит от периода этих наблю­дений. Хорошие показатели достигаются на ос­нове наблюдений, длина которых исчисляется десятками лет. На основе полученной случайной выборки выполняется оценка функции распреде­ления, также являющейся случайной величиной. Математический аппарат таких методов модели­рования речного стока способен предоставить достоверные результаты при наличии длинных рядов наблюдений, однако его применение за­трудняется при создании энергетических ком­плексов на малых реках, период наблюдения за стоком которых ограничен. В таких случаях пренебрегают многомерностью распределения и пользуются более простыми прогнозными моделями, которые основаны на методе Монте- Карло, таблицах Фостера или методе аналогий, заключающемся в использовании параметров реки со схожими гидрологическими характери­стиками [Елистратов В. В., 2013; Методические указания, 2011].

Солнечная энергетика

Ранее отмечалось, что моделирование посту­пления солнечного излучения на земную поверх­ность целесообразно разбить на две части:

• детерминированную часть (расчет днев­ных сумм солнечной радиации для безоблачного неба);
• стохастическую часть (определение коэф­фициента ослабления солнечной радиации об­лачностью или модель облачности).

Моделирование процесса образования об­лаков является многофакторной задачей. Об­лачность принято представлять как случайную величину с законом распределения, соответ­ствующим реальным статистическим данным актинометрических и метеорологических наблю­дений. Например, в некоторых работах экспе­риментальные наблюдения наилучшим образом описываются β-законом с соответствующими па­раметрами распределения.

Однако учесть все факторы, влияющие на процесс образования облаков и фронтов, в ка­кой-либо одной модели невозможно. Зачастую единственными источниками, на которых может основываться прогноз, являются многолетние статистические картографические данные месяч­ных сумм суммарной среднесуточной солнечной радиации и измеряемые метеоданные на месте расположения измерительного устройства [Бирю­ков Е. В., Манусов В. З., 2006]. Такой прогноз мо­жет быть реализован следующим образом. На ос­новании теоретического графика поступления солнечной энергии для безоблачного неба S_бн(t) и картографических данных среднесуточной ин­соляции  S_стат для данного географического места за каждый месяц можно построить усредненный график через введение соответствующего коэф­фициента, который определяется следующим об­разом:

где-  величина дневной суммы суммар­ной солнечной радиации на горизонтальную по­верхность для безоблачного неба; t_в, t_з - время восхода и захода Солнца.

Тогда усредненный график рассчитывается:

При таком подходе предполагается, что об­щий вид функциональной зависимости поступле­ния инсоляции для безоблачного неба и общий вид функциональной зависимости поступления инсоляции для облачного неба одинаковы. Так как коэффициент k в течение суток - величи­на непостоянная, может быть похожим образом предусмотрена корректировка коэффициента k на основании оперативных данных поступления энергии Sоп(t). При |Sоп(t) Sср(t)| > δоткл, где δоткл - допустимое отклонение, вычисляется новое зна­чение k [Симанков В. С., Бучацкий П. Ю., Шо- пин А. В., 2002]:

Временные интервалы t, через которые про­исходит корректировка графика солнечной ра­диации, определяют исходя из необходимой точности и долгосрочности прогноза, степени устойчивости поступления солнечной энергии.

Ветроэнергетика

Знания о сезонных закономерностях и высо­ких средних значениях скоростей ветра в регионе все еще не гарантируют их эффективного исполь­зования. В ветроэнергетике огромное значение имеет знание возможной длительности затиший и иных экстремальных значений скорости ветра, которые являются основным стохастическим фактором при моделировании. Их вероятностная оценка служит основным критерием эффективно­сти использования ветровой энергии. Затишьем считается период неактивных скоростей ветра, которые не могут быть использованы для произ­водства энергии. Довольно длительные затишья могут наблюдаться и в местностях со значитель­ными по интенсивности ветрами. При наличии такой возможности наиболее точным вариантом прогноза об изменении ветра во времени оста­ются данные многолетних наблюдений за ветро­выми характеристиками в исследуемой области, статистические характеристики ветра из аэро- климатических справочников пограничного слоя атмосферы. Чаще всего имеется информация о среднемесячных, среднегодовых скоростях ве­тра и их экстремальных значениях за рассматри­ваемый период.

Для максимально точного моделирования прихода ветровой энергии с учетом стохастич- ности в тех районах, исходной статистической информации о которых недостаточно, необходи­мо определить распределение скоростей ветра во времени по градациям и по высоте. Однако в ветроэнергетике, в отличие, скажем, от ги­дроэнергетики, очень велико влияние местных особенностей формирования ветрового режима, поэтому попытки создать универсальные модели распределения могут не обеспечить требуемую точность, хотя и имеют достаточно широкую практику применения, чаще всего из-за недостат­ка фактических данных наблюдений.

Одним из примеров специализированной мо­дели является распределение для ветров Средней Азии, предложенное Г. А.Гриневичем:

где F (v, v, ∆v) - специализированная повторя­емость скоростей ветра; ν - средняя скорость за расчетный промежуток; ν - скорость, отно­сительная повторяемость которой определяется в интервале от (ν -Δν/2) до (ν +Δν/2); Δν - значе­ние выбранной градации скорости ветра. Значе­ния коэффициента а_мест и показателей степеней p характеризуют местные особенности ветрового режима и могут меняться в достаточно широких пределах. Данная модель позволяет одновремен­но учитывать большее количество различных факторов, а также создавалась с учетом особен­ностей определенной области. Следовательно, можно более точно описать процесс, другими словами, большую долю изменчивости. Доля не­определенности в специализированных моделях становится ниже [Елистратов В. В., 2013] .

Распределение скорости ветра по высоте при высоких скоростях и достаточно однородной по­верхности может быть аппроксимировано сте­пенной функцией вида:

где U(H), U_ф - скорости ветра на высоте H и вы­соте флюгера h; показатель степени m=f(U) в об­щем случае зависит от скорости ветра, рельефа местности и шероховатости поверхности [18]. При ветроэнергетических расчетах показатель степени m принимают по следующей зависимо­сти от скорости ветра (табл. 1).

Для систематизации материала, полученного в предыдущих пунктах, была составлена справоч­ная табл. 2. Таблица содержит: основные факторы цикличности и стохастичности со стороны про­изводства и потребления, исходные параметры, с помощью которых можно смоделировать эти про­цессы, а также сами типы применяемых моделей.

Существующие методы, описанные в данной статье, позволяют довольно точно моделировать процессы выработки электроэнергии и включают в себя: регрессионные модели, балансовые урав­нения и вероятностные распределения. Модели­рование стохастической составляющей является более сложной задачей, качество результатов которой практически во всех случаях определя­ется длительностью наблюдений и чаще всего моделируется с помощью специализированных функций распределения. Наличие информации о циклических закономерностях выработки по­зволяет подбирать генерирующее оборудование возобновляемых источников энергии таким об­разом, чтобы осуществлять снабжение населения качественной электроэнергией, путем снижения ее волатильности совместным использованием с другими генерирующими станциями. Полу­ченные данные об особенностях волатильности выработки также могут быть использованы при дальнейшем изучении совместных режимов ра­бот электростанций различного типа, и, кроме того, учитываться при долгосрочном планирова­нии поставок сырья на станции, работающие на углеродном топливе.