РИСК-АНАЛИЗ УСЛОВИЙ КОНТРОЛЯ ЯДЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ ИСКЛЮЧЕНИЯ НЕРЕГЛАМЕНТИРОВАННОЙ ЯДЕРНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Введение

Использование ядерных материалов (ЯМ) в гражданском ядерном топливном цикле (ЯТЦ) сопряжено с определенной потенциальной опас­ностью, которая связана с проблемой ядерного не­распространения. В исследовании (Glaser, 2006) выполнены оценки опасности урансодержащих материалов (УМ) на основе детерминированного анализа их стратегической ценности.

В данной работе угроза использования ЯМ для создания ядерного взрывного устройства (ЯВУ) анализируется, исходя из представлений о риске:

где P - вероятность создания ЯВУ; D - вели­чина потенциального ущерба от использования ЯМ в целях разрушения. В задачах ядерного не­распространения ущерб от применения ЯВУ при­нято мерить его энерговыходом Y, который зави­сит от свойств и массы ЯМ.

В рамках существующей системы монито­ринга несанкционированной деятельности (НСД) с ЯМ вероятность P зависит от возможностей на­рушителя, начального состояния материала, его конечного состояния и может быть представлена:

где F - возможности нарушителя - фонды и доступная технологическая база; S_i - началь­ное состояние ЯМ, характеризующееся массой, физической формой, химическим составом, ак­тивностью, местоположением и др.; S_f - конечное состояние ЯМ (конструкция ЯВУ, местоположе­ние, химический и изотопный состав, активность и др.); i - initial; f - final.

Величина потенциального ущерба D зависит от конечного состояния ЯМ: 

В отличие от санкционированной характери­стика НСД (деятельности, противоречащей ут­вержденным правилам обращения с ЯМ) имеет специфические черты:

• стремление нарушителя создать ЯВУ с мак­симальным разрушительным действием;
• стремление сократить время проведения не­санкционированных работ с учетом внешних кон­трольных мер за НСД;
• скрытное проведение несанкционирован­ных работ: уровень скрытности определяется как свойствами переключенного ЯМ, так и финан­совыми затратами нарушителя. Высокий уровень скрытности подразумевает, например, что к НСД привлекаются лица (внутренние нарушители), знакомые с порядком контрольных мероприятий. В этом случае уже проверенные объекты с ЯМ нельзя исключать из множества, подлежащего контролю, то есть поиск НСД представляет собой перебор с возвратом элементов множества.

Эти специфические черты являются противо­речивыми с позиции способов реализации цели нарушителя. Стремление нарушителя создать в короткий срок ЯВУ с максимальным разруши­тельным действием связано с применением техно­логий тонкой химической/изотопной переработки переключенного (выведенного из-под внутренне­го контроля) материала и интенсификации не­санкционированных работ. Это приведет к сни­жению уровня скрытности работ и повышению вероятности обнаружения. Таким образом, мак­симальный риск создания ЯВУ возможен в ходе действий нарушителя. В связи с этим при анализе различных сценариев предполагалось рациональ­ное поведение нарушителя, которое позволяет считать, что он будет следовать взвешенному пла­ну действий, учитывающему приведенные выше противоречивые специфические черты НСД. От­меченное обстоятельство позволяет применять консервативный подход в оценке риска, то есть использовать оценку риска сверху по множеству конечных состояний ЯМ и путей перехода к ко­нечному состоянию.

В качестве угрозы рассматриваются попыт­ки создания ЯВУ субнациональными группами, не имеющими широкого доступа к продвину­тым ядерным технологиям. Таким образом, воз­можности нарушителя ограничены, и мы опи­шем их условием создания лишь простейшего ЯВУ, например ствольного типа (crude device). Для устройств подобного рода можно применять различные ЯМ. Однако надо отметить, что ис­пользование плутония в устройствах ствольного типа затруднительно. Его основная масса присут­ствует в облученном топливе, которое является радиационно защищенным и требует применения трудоемкой технологии радиохимической пере­работки. Поэтому мы рассматриваем сценарии несанкционированной деятельности, связанные с переключением некоторого количества М урана, природного либо обогащенного, с объекта/объ­ектов ЯТЦ и его дальнейшего технологического передела в металлический уран оружейного каче­ства (далее в расчетных исследованиях принято, что содержание изотопа ²³⁵U в уране после пере­дела: х = 0,9).

При моделировании возможная НСД на объ­екте рассматривается как процесс утечки УМ с объекта. Модель внеобъектовой НСД включает технологический передел ЯМ. Соответственно, внешний мониторинг подразумевает процедуру идентификации объектов, где есть признаки по­добной деятельности. Упрощенная модель не­санкционированного технологического передела УМ имеет три основные стадии:

• физико-химический передел исходного ма­териала;
• обогащение (x_f) материала до оружейного качества:  х - доля изотопа ²³⁵U в уране; индекс f относится к конечному состоянию ЯМ).
• физико-химическая переработка обогащен­ного материала.

Приемлемый риск. Области приемлемого и неприемлемого риска

Под значимым количеством (ЗК) ЯМ будем по­нимать такое количество ЯМ, из которого можно создать ЯВУ. В условиях принятых ограничений по возможностям нарушителя (ЯВУ ствольного типа).  минималь­ная и максимальная массы ЯМ для создания ЯВУ.

С точки зрения нераспространения переклю­чение ЗК ЯМ должно быть исключено, то есть вероятность переключения P_div (ЗК) = 0 (div - diversion). Так как точно достичь такого значения вероятности невозможно, то отмеченное выше требование означает настолько малую вероят­ность P_div (ЗК), что переключение ЯМ и создание ЯВУ теряло бы первоначальное преимущество в сравнении с неядерными взрывными устрой­ствами, на основе химической взрывчатки, на­пример.

Отмеченная выше стратегия защиты и кон­троля ЯМ выражается в снижении риска неэнер­гетического использования ЯМ до приемлемого уровня. Если энерговыход ЯВУ выражать через килограмм-эквиваленты химической взрывчат­ки, то при фиксированном составе ЯМ массы М условие приемлемости риска можно определить соотношением:

где R(M) - риск создания ЯВУ из ЯМ массы М; P(M) - вероятность создания ЯВУ; Y(M) - ве­личина потенциального ущерба от использования ЯМ массы М в целях разрушения.

На рис. 1, 2 показаны зависимости риска и его компонент (вероятности реализации несанкци­онированных действий с ЯМ и ущерба от НСД) от массы вовлеченного в НСД урана.

В общем случае функция R(M) растет с уве­личением переключаемой массы m, достигает максимума, после чего достаточно резко спадает. В областях (0, ML], [MR, ∞) выполняется усло­вие приемлемого риска (ПР) (L - left, R - right). Область (M_L, M_R), где риск R(M) выше прямой R(M)=M, является областью неприемлемого ри­ска (НПР). Наличие области НПР и ее величина зависят от характера ЯМ, используемых в НСД, и уровня их контроля. Точки M_L и M_R являются показательными, так как их взаимное положение отражает соотношение между потенциальной опасностью ЯМ и уровнем контроля за несанкци­онированной деятельностью с ним. Объединение M_L и M_R в одну точку касания M_T говорит о до­стижении ПР для любой массы урана в условиях минимального уровня контроля (рис. 2).

Специфика контроля ЯМ на объектах и вне их

Надо отметить, что обнаружить НСД с ЯМ можно лишь по объективно существующим при­знакам. Специфика НСД на ядерном объекте и вне его позволяет выделить ряд значимых признаков, по которым можно судить о наличии/отсутствии НСД с ЯМ. На объекте главными признаками от­сутствия НСД являются условия сохранности ЯМ и их целостность. Мониторинг ЯМ реализуется в виде ряда учетных и контрольных процедур, в зависимости от количества, формы и состояния ЯМ. Учет и контроль ЯМ на объекте варьируют также по скорости просмотра и качеству проце­дур. Среди внутриобъектовых контрольных про­цедур можно особо отметить:

• регулярный административный контроль на­личия ЯМ (реализуется в форме визуальной иден­тификации объектов с ЯМ или по бар-кодам);
• регулярный контроль доступа к ЯМ (кон­троль состояния пломб и печатей);
• регулярный контроль передач ЯМ.

Среди учетных процедур можно выделить как базовые:

• учетные, подтверждающие и выборочные измерения лигатурной, элементной и изотопной масс;
• подведение материального баланса ЯМ по­сле проведения физической инвентаризации: сохранность ЯМ подтверждается отсутствием превышения допустимых границ инвентаризаци­онной разницы.

Заметим здесь, что контрольные процедуры ориентированы в основном на временное отсле­живание ЯМ, а учетные процедуры - на слежение за их массой.

Специфика контроля ЯМ вне объекта связана с отсутствием данных о свойствах переключен­ного ЯМ и необходимостью для нарушителя про­ведения процессов физико-химического передела ЯМ. Поэтому средства обнаружения НСД вне объектов должны быть ориентированы на на­блюдение и идентификацию как оборота, так и передела любых ЯМ (относительно урана - вне зависимости от обогащения и формы материала). Идентификация НСД означает процесс наблюде­ния за объектами и выявление рассогласования с заявленной деятельностью. Наблюдение ведет­ся по индикаторам, отражающим процессы, про­исходящие с ЯМ. Поэтому здесь можно говорить о значимости признаков, связанных с потреблением ресурсов (энергетических, водных и др.) и воздействием НСД на окружающую среду, то есть эмиссией излучений и материалов. В каче­стве индикаторов поиска признаков изготовления ЯВУ можно назвать:

• интенсивность излучения;
• интенсивность эмиссии химических веществ (UF₆) в атмосферу;
• мощность потребления ресурсов;
• скорость капитальных вложений.

Во всех случаях важна высокая чувствитель­ность средств обнаружения по этим признакам.

Модель оценки риска

Пусть имеется совокупность объектов, со­держащих ЯМ, среди которых могут быть ано­мальные объекты, относящиеся к НСД. Задача контроля ЯМ - обнаруживать подобные объекты. Идентификация объекта как НСД означает его от­сутствие либо значительное рассогласование с за­явленными данными.

Предположим, что S₀ - размер всего множе­ства, а элементы этого множества имеют размер s, который может контролироваться внешними средствами (например, масса элемента). Вероят­ность обнаружения дефектного элемента:

Если не исключается наличие НСД с высоким уровнем скрытности, то при совершении n попы­ток вероятность не быть обнаруженным может быть оценена:

где n - от non-detection.

При большом размере множества S₀ и нечет­кой идентификациии  с ростом S₀ p_det стремится к 0.

Предполагается, что мониторинг достаточно эффективный, так что скорость поиска V дефект­ных элементов обеспечивает конечное значение вероятности обнаружения дефектного элемента из множества    - постоянная обнаружения. В этих условиях переход к пределу в соотношении (5) при p_det → 0 приводит к следу­ющей формуле для вероятности необнаружения:

Параметр обнаружения λ равен средней часто­те обнаружения дефектных элементов. В услови­ях принятого консервативного подхода в оценке риска эта величина характеризует также эффек­тивность контроля ЯМ во времени.

Если рассматривать НСД на объекте как про­цесс, происходящий с ЯМ (например, малые переключения ЯМ с предприятия), можно в соот­ношении (6) перейти от временной переменной t к переменной массы ЯМ M, вовлеченного в НСД. Вероятность избежать обнаружения переключения ЯМ массы М с объекта определяется формулой:

где a_div - средняя частота обнаружения НСД, отнесенная на единицу массы переключаемого материала.

Учитывая отмеченные стадии технологиче­ского передела ЯМ вне объектов ЯТЦ, приходим к выражению для оценки вероятности избежать обнаружения вне ЯО при фабрикации ЯВУ с ис­пользованием переключенного урана (обогащен­ного либо природного):

где a_M - эффективность контроля ЯМ на ста­диях его физико-химического передела; x - содер­жание ²³⁵U в уране; α_υ - эффективность контроля ЯМ на стадии изотопного обогащения урана;

X_f - содержание ²³⁵U в конечном продукте; x_W - обогащение уранового отвала.

Тогда в общем случае действия внутриобъек- тового и внешнего мониторинга риск переключе­ния и несанкционированного использования ура­на массы М и обогащения х равен:

где  -   вероятности пе­реключения ЯМ с ЯО и использования вне объекта для создания ЯВУ соответственно; Y(M_f,x_f) - энер­говыход цепной реакции деления (ЦРД). В форму­ле (9) предполагается, что за обнаружением нару­шителя неизбежно следует его задержание.

Из формулы (1) следует, что для расчета ри­ска заданной массы урана необходимо оценивать энерговыход ЦРД в конечном продукте. Для оцен­ки энерговыхода применялась простейшая мо­дель протекания ЦРД - модель Карсона - Хиппе- ля - Лимана (Mark, 1993). Параметры и условия возникновения непрекращающейся ЦРД рассчи­тывались посредством прямого моделирования процесса размножения нейтронов методом Мон­те-Карло с использованием программы MCNP-4B (Briesmeister, 1997) с константным обеспечением на основе библиотеки оцененных ядерных данных ENDF/B-VI (Rose, 1991). Модель и алгоритм рас­чета ее параметров соответствуют подходу, опи­санному в (Kryuchkov, Shmelev, Masterov, 2008).

Контроль ЯМ с достижением приемлемого риска

В общей постановке задача обеспечения ус­ловий безопасного обращения с ЯМ заключается в определении уровня контроля ЯМ, при котором область НПР сходится в точку (условие касания). Более конкретно задача заключается в следую­щем: для материала с заданными свойствами (включая фиксированное обогащение х) найти уровень контроля (параметр обнаружения adiv в формуле (7)) и массу М, для которых выполня­ется система уравнений:

где R(a, M) - риск создания ЯВУ из урана мас­сы М при наличии контроля с уровнем эффектив­ности а; R'(a, M) - производная от R(aM) по па­раметру М.

Применительно к урановому материалу фик­сированного обогащения х задача касания (10) может быть решена численно с помощью не­сложных итерационных алгоритмов. Как показа­ли расчеты, при численной реализации итерации являются быстро сходящимися. Завершение ите­рационного процесса определяется значениями параметра обнаружения a(x) и М, для которых уравнения системы (10) выполняются с заданной точностью.

Уровни контроля будем характеризовать коли­чеством ЯМ, переключение которого (в том чис­ле путем множественных малых переключений) система исключает. Положение правого корня M_R (рис. 2) уравнения R(M)=M позволяет сделать та­кие суждения.

Мониторинг ЯМ считаем высокоэффектив­ным (ВЭМ), если R(M)≤M для любого M∈ЗК. Если же R(M)≤M лишь для масс ЯМ существенно больших Mmax (MR > M_max), мониторинг ЯМ счи­таем низкоэффективным (НЭМ). В этих условиях при M_r =M_max мониторинг можно отнести к сред­ней эффективности (СЭМ).

Рассматриваемым уровням контроля ЯМ со­ответствуют значения параметра «а», характери­зующего эффективность контроля ЯМ. Так, уров­ню ВЭМ соответствует значение а, являющееся решением задачи (10). Значения параметра эф­фективности контроля а, соответствующие НЭМ и СЭМ, находят из уравнения

где k = 3–5 для НЭМ (в расчетах ниже k = 3) и k ≈ 1 для СЭМ.

В табл. 1 приведены найденные значения эффективностей мониторинга a(x) урана на объ­екте для отдельных обогащений (х) уранового материала. По значениям эффективностей уров­ни контроля НЭМ, СЭМ, ВЭМ отличаются друг от друга приблизительно в три раза. С ростом обогащения (x) требуется существенно повышать эффективность контроля урана для выполнения условий (10-11). Особенно это относится к пере­ходу с природного урана к трехпроцентному (уве­личение эффективности в 7-8 раз). В практике внутриобъектового контроля ЯМ на предприяти­ях эта зависимость отражается в подходе с кате­горизацией ЯМ (НП-030-12, 2012).

На рис. 3 приведены примеры зависимостей R (M) для урана 3%-ного обогащения в условиях действия контроля разного уровня.

Видно, что уровень ВЭМ не требует дополни­тельных контрольных мер. В условиях действия мониторинга ЯМ на уровне СЭМ или НЭМ име­ются значительные области НПР, превышение ПР в которых может достигать трех порядков. Таким образом, с учетом стратегии подавления области НПР уровни мониторинга СЭМ и НЭМ требуют дополнительных контрольных мер, приводящих к выполнению критерия (10).

В табл. 2 приведены значения вероятностей избежать обнаружения переключения урана с объекта (формула (7)) в условиях действия кон­троля уровня ВЭМ.

Отсутствие в течение длительного времени случаев переключения значимых количеств ЯМ с ЯО свидетельствует о достижимости на практи­ке уровней контроля ЯМ, подобных ВЭМ.

Взаимосвязь внутри- и внеобъектового контроля. Эшелонированная защита ЯМ

Наличие внеобъектового контроля ЯМ опре­деляется рядом причин, например, он противо­действует незаконному обороту ЯМ (НОЯМ) вне ЯТЦ. В целом внеобъектовый контроль ЯМ повы­шает надежность выполнения национальных га­рантий нераспространения, так как создает эше­лонированную защиту ЯМ.

Естественно, требование исключить переклю­чение значимых количеств ЯМ относится, в пер­вую очередь, к внутриобъектовому контролю. Внешний мониторинг призван укреплять защиту ЯМ, удерживая полный риск в области приемле­мого при вариациях внутриобъектового контро­ля ЯМ (в нашем случае - уровни контроля НЭМ и СЭМ). Кроме того, он также позволяет снижать остроту проблемы нераспространения в условиях существования НОЯМ вне ЯТЦ.

Для двух областей контроля полный риск переключения и использования ЯМ для создания ЯВУ определяется формулой (9). На рис. 4 приве­дены примеры решения задачи (10) (подавление области НПР при уровне контроля ЯМ на объекте СЭМ) в случае действия внутри- и внеобъектово- го контроля.

При уровне внутриобъектового контроля СЭМ наблюдается значительная область НПР, где превышение уровня ПР составляет 10 раз и более. Причем эти превышения растут при увеличении обогащения переключенного материала, достигая 103 раз для ВОУ (36%-ное обогащение). Подавле­ние области НПР требует применения внешнего мониторинга на уровне СЭМ и выше.

В табл. 3 приведены требования к эффектив­ностям внешнего мониторинга для обеспечения эшелонированной защиты ЯМ с выполнением критерия (10) относительно полного риска (9).

Данные табл. 3 показывают, что

• При НЭМ требования к внешнему мони­торингу превышают уровень контроля на объ­екте. Такая ситуация не может рассматриваться как естественная, поэтому для обеспечения ПР (критерий (10)) уровень контроля НЭМ на объек­те недостаточен.
• Несмотря на дифференцированный подход к мониторингу урана различных степеней обогащения на объекте, наблюдается значительный рост требований к внешнему мониторингу с уве­личением обогащения урана. При изменении обо­гащения переключенного урана от 0,72 до 36,0% требования к эффективности внешнего монито­ринга возрастают примерно в 40 раз.

В связи с тем что требуемые для ВОУ и СОУ высокие уровни контроля вне объектов значи­тельно сложнее реализовать, чем на самом объ­екте, целесообразно контроль урана на объектах поддерживать на уровнях: для ВОУ и СОУ - ВЭМ либо выше, а для НОУ - СЭМ и выше.

Заключение

В работе анализируются условия безопасного обращения с ЯМ на ядерных объектах и вне ЯТЦ. С этой целью рассмотрена специфика контроль­ных мероприятий на ядерных объектах и вне их.

Данный анализ позволил построить модель оцен­ки риска переключения и дальнейшего использо­вания ЯМ для создания ЯВУ (на примере урана).

Применительно к об­ласти ядерного нерас­пространения сформу­лированы условия ПР и определены основные уровни эффективности контроля ЯМ (НЭМ, СЭМ, ВЭМ) на ядерных объектах и вне их.

На основе введенного понятия ПР рассмотре­ны задачи управления риском. Сформулирована задача подавления об­ласти НПР и предложена схема ее численного ре­шения для сценариев НСД:

• переключение ЗК ЯМ с ЯО;
• переключение ЗК ЯМ и технологический передел в оружейные ЯМ вне ЯО, а также найдены эффективности мониторин­га, при которых выполняются условия ПР.

Продемонстрирована необходимость внешне­го мониторинга ЯМ как средства:

• поддержки внутриобъектового контроля;
• создания эшелонированной защиты ЯМ;
• средства противодействия НОЯМ.

Сформулированы повышенные требования к мониторингу урана среднего и высокого обога­щения. Обнаружен значительный скачок в требо­ваниях к мониторингу при переходе от природно­го урана к НОУ (3-5%).