ФАКТОР ВРЕМЕНИ В МОДЕЛИ МАРЖИНАЛЬНОГО ДОХОДА

Обоснование данной концепции начнем со ставших классическими рис. 1 и формулы (1) для определения критического (безубыточного) объема производства и реализации продукции [1]:

где Q_k - критическийобъем производства в количественных единицах измерения; Y_jFC - совокупные постоянные затраты FC, соответству­ющие выпуску Q единиц продукции; P - цена за единицу продукции; VC_i - переменные издерж­ки на единицу продукции.

Фактор времени в графике и формуле отсут­ствует, но известно, что один из создателей систе­мы дирекг-костинга (CVP-анализа) К. Ремель [1] разделял затраты на затраты, пропорциональные объему производства, и затраты, пропорциональ­ные длительности календарного периода, то есть пропорциональные времени. Косвенно рис. I и формула для определения порога рентабельно­сти подтверждают это, причем, на первый взгляд, парадоксально - строгим указанием, что расчет безубыточного объема производства строго при­вязан к определенному периоду времени. В таком качестве можно рассматривать 10 лет (инвести­ционный проект), 1 год (годовая программа реа­лизации продукции), 1 месяц, 1 день и даже одну смену.

Поскольку отношение объема выпуска ко вре­мени, в течение которого этот выпуск осущест­влен, есть интенсивность выпуска, то, например, годовой выпуск можно определить путем умножения дневной интенсив­ности выпуска на количество рабо­чих дней в году.

Аналогичные расчеты мы можем провести и с использованием пока­зателей выручки от реализации про­дукции и постоянных затрат, которые как раз, по мнению К. Ремеля, отно­сятся к затратам, пропорциональным длительности календарного периода.

Однако то же самое относится и к переменным затратам. Они про­порциональны не только объему выпуска, но и времени. Очевидно, что общую величину переменных за­трат за установленный период време­ни можно получить, например, путем умножения интенсивности перемен­ных затрат на количество дней в рас­сматриваемом временном диапазоне. Интенсивность переменных затрат, или переменные затраты за рабочий день (сутки), равна произведению величины переменных затрат еди­ницы выпускаемой продукции VC_i на количество единиц продукции Q, выпушенных в течение этих суток. Приведенные выше рассуж­дения можно выразить в виде соответствующих формул:

где E - прибыль (убыток), сформированная (ый) за период времени Т; E (t) — прибыль (убы­ток), получаемая в единицу расчетного времени t (смену, день, неделю, декаду, месяц и т. д.); S (t) - выручка (объем) от реализации продукции за еди­ницу расчетного времени; FVC (t) — совокупные затраты, осуществленные в течение расчетной единицы времени; P_i - цена за единицу продук­ции в рассматриваемом периоде времени Т; N (t) - интенсивность выпуска (количество продукции в натуральных единицах, произведенное и реали­зованное в течение расчетной единицы времени); VC (t) - переменные затраты, осуществленные в течение расчетной единицы времени; FC (t) - постоянные затраты, осуществленные в течение расчетной единицы времени; FC_i - постоянные затраты, относимые на себестоимость единицы продукции; n - количество расчетных единиц вре­мени в периоде Т.

Для временного аспекта управления прибы­лью особое значение имеют постоянные затраты FC. Их влияние на себестоимость единицы произ­водимой продукции и прибыли показано на рис. 2.

Постоянные затраты FC изменяются в соот­ветствии с изменением интенсивности выпуска продукции N (t), от которой также зависит себе­стоимость единицы продукции:

где FV_i - переменные затраты, относимые на себестоимость единицы продукции (являются постоянной величиной).

Обратим внимание на то, что при N(t) = О FC_i = ∞. Эго верно с точки зрения математики и бессмысленно с точки зрения экономики. Однако данное обстоятельство все-таки можно интер­претировать с позиций экономики. Например, лю­бые затраты, не приводящие к выпуску продукции и получению дохода (достижению цели), являют­ся абсолютно (бесконечно) неоправданными, так как невозможно вернуть упущенное время.

При N (t), стремящемся к бесконечности, FC_i приближается к нулю. В этом случае цена продук­ции P_i, определяемая с помощью затратного ме­тода, равна единичным переменным затратам FV_i.

Таким образом, минимальная цена продукции (обеспечивающая покрытие затрат на ее выпуск), соответствующие этой продукции совокупные затраты изменяются как бы параллельно (согла­сованно), в зависимости от интенсивности ее вы­пуска. Разность между фактической ценой реали­зации продукции и ее минимальным значением является единичной прибылью, следовательно, прибыль является функцией, зависящей от интен­сивности выпуска продукции.

Вышеприведенные рассуждения позволяют констатировать следующее:

• По мере увеличения интенсивности выпуска продукции величина совокупных затрат на еди­ницу выпускаемой продукции уменьшается в свя­зи со снижением доли постоянных затрат, отно­симых на себестоимость единицы выпускаемой продукции, в упомянутых совокупных затратах. Причина - изменение величи­ны постоянных затрат в себестоимости единицы выпускаемой продукции по об­ратной гиперболической зависимости. Например, при FC(t) = lN(t) = I, 2, 3, 10, IOOFC (i) = 1,00; 0,50; 0,33; 0,10; 0,01.
• Повышение интенсивности выпу­ска продукции оказывает существенное влияние на величину совокупных затрат на единицу выпускаемой продукции и, соответственно, прибыли, получаемой от реализации этой единицы товара, лишь в определенном диапазоне изменений интенсивности выпуска этой продукции, после чего ее влияние можно признать практически не имеющим значения.

Кривая FVC_i, отражающая изменение совокупных затрат на единицу выпуска­емой продукции в зависимости от из­менения интенсивности выпуска этой продукции в единицу расчетного време­ни, одновременно отражает и изменение минимально возможной отпускной цены этой продукции, то есть  Следовательно, начиная с определенной величины интенсивности выпуска рен­табельность выпускаемой единицы про­дукции можно изменить только за счет изменения маржинальной прибыли, изменяя параметры цены и (или) единичных перемен­ных затрат. Также из этого можно сделать вывод, что если изменения цены происходят по кривой FVC_i, то прибыли не будет никогда, поскольку величина прибыли, приходящейся на одну едини­цу выпускаемой продукции E_i, определяется так: Имеет место эффект стабилизации прибыли.

Все приведенные ранее рассуждения касались лишь изменений себестоимости одной единицы выпускаемой продукции. Для введения в расчеты порога рентабельности фактора времени T не­обходимо установить, как изменяется себесто­имость всего выпуска в расчетном единичном интервале времени t в зависимости от интенсив­ности выпуска N (t). Для этого все элементы при-

Поскольку единичные расчетные периоды времени t, внутри которых сохраняются неизмен­ными основные расчетные показатели определе­ния безубыточного объема производства, могут быть различными по продолжительности, то показатель прибыли E (T) является интегрирован­ной величиной соответствующих определенным периодам значений E (t), то есть

Изменчивость основных характеристик, опре-

Пример

Допустим, цена за единицу продукции P_i в ян- варе-мае составляет 5 тыс. руб., в июне-сентябре - бтыс. руб., в ноябре-декабре - 5тыс. руб. Пере­менные затраты на единицу товара VC в течение всего года - Зтыс. руб. Постоянные затраты FC - ЮОмлн руб./г, в том числе с разбивкой по меся­цам года: январь-март и октябрь-декабрь - 10 млн руб./мес., а в апреле-сентябре - 6666667 руб. Приведенные данные и результаты расчетов кри­тического объема выпуска даны в таблице и пред­ставлены на рис. 3.

Отклонения от основного тренда, определяе­мого на основании средневзвешенной величины безубыточного объема производства Wq_k за пери­од Т, показывают периоды времени, когда пред­приятие накапливает прибыли, а когда - убытки.

Подобным образом можно построить линии изменения во времени показателей выручки, со­вокупных постоянных и совокупных переменных затрат, а также прибыли. Они приведены на рис. 4. За исключением прибыли, интенсивность на­растания величины показателя во времени будет определяться:

• для выручки - ценой за единицу продукции P_i
• для совокупных постоянных затрат - вели­чиной затрат в единицу времени FC
• для совокупных переменных затрат - ве­личиной переменных затрат в единицу времени _qiVC, исчисленную как произведение переменных затрат на единицу продукции qi на интенсивность выпуска продукции в единицу времени VC.

В нашем случае можно получить следующие значения коэффициентов при переменной T_i'.

На рис. 4 линия выручки со­впадает с линией совокупных затрат, что свидетельствует о ну­левой прибыли в течение всего периода времени при условии сохранения расчетных констант. Для мониторинга процесса про­изводства и реализации продук­ции, фактической интенсивно­сти выпуска следует сравнивать конкретные значения этих пара­метров с их критическими зна­чениями. Должны соблюдаться следующие неравенства:

• фактическая интенсив­ность выпуска должна превы­шать критическую интенсив­ность выпуска, иначе получение прибыли невозможно:

• фактическая выручка Pq_i должна превышать показатель критической выручки Pq_K, иначе невозможно обеспечение непре­рывности деятельности в рам­ках простого воспроизводства капитала:

• фактические постоянные затраты в единицу времени не должны превы­шать их значения, определенного для расчета критического объема выпуска FC_k. Если превы­шают, то величину критического объема выпуска необходимо пересчитать:

• фактические переменные затраты в единицу времени не должны превышать значения данно­го параметра, определенного для расчета крити­ческого объема выпуска VC_k. Если превышают, то величину критического объема выпуска необ­ходимо пересчитать:

В целях мониторинга процесса производства на рис. 4 показана шкала интенсивности выпуска q_i и шкала объема выпуска Q_i. При этом применен метод совмещения диаграмм и синхронизации показателей оси ординат (S, FC, FV, FCV) с фак­торами оси абсцисс (T_i, Q_i).

Используя неравенства (1-4) и рис. 3, можно выразить соответствующие зависимости через тангенсы углов линий совокупной и критической выручки: совокупных, постоянных, переменных реальных и критических затрат. Для этого введем обозначения:

- темпы роста совокупной реаль­ной и критической выручки;

При этом следует иметь в виду, что линия кри­тической прибыли всегда совпадает с абсциссой графика, так как tgEBT_k всегда равен нулю. При  линия реальной прибыли расположена выше абсциссы, следовательно, предприятие на­капливает прибыли; если  то предпри­ятие увеличивает убытки.

Отношение  характеризует за­пас финансовой прочности в анализируемом периоде. Оно показывает, во сколько раз можно снизить интенсивность производства, не получив при этом убытка.

На наш взгляд, приведенная технология ин­теграции фактора времени в модель расчета без­убыточного объема производства позволяет шире использовать последнюю в оперативном управ­лении прибылью. Благодаря современным ком­пьютерным информационным технологиям пред­лагаемая динамическая модель позволяет более наглядно иллюстрировать процессы изменения во времени основных характеристик, определяю­щих величину прибыли, и оперативно принимать меры для коррекции ситуации, например изме­нять интенсивность производства продукции.

Динамическая модель порога рентабельности позволяет существенно расширить спектр при­кладных расчетов, основанных на концепции без­убыточности. Например, нам необходимо опре­делить время Т, в течение которого предприятие может возвратить кредит, при известных значе­ниях основных характеристик безубыточности и величин суммы требуемого кредита D, а также ставки процента по нему I. Также примем усло­вие, что вся формируемая прибыль не реинвести­руется и накапливается для расчетов по кредиту, которые будут осуществлены постнумерандо, то есть в конце срока платежа.

Величину прибыли определим, исходя из из­вестного алгоритма. Прибыль равна разности между выручкой и совокупными затратами на производство и реализацию продукции. Фор­мула расчета прибыли до вычета налогов:

Далее представим это же выражение в моди­фицированном виде, используя в качестве расчет­ных факторов показатели единичных постоянных FC и переменных VC затрат и фактор времени Т.

В этом случае формула примет вид

где q_i - фактический ежедневный объем про­даж в i-й период времени в количественных еди­ницах измерения, или фактическая интенсив­ность продаж.

ПРИМЕР 1

Теперь зададим расчетные параметры задачи:

P - 100 руб./шт.;

q_i - 100 штук в день;

VC - 20 руб./шт.;

FC - 200 руб./день;

величина кредита, который может предоста­вить банк, D- 1000000 руб.;

I - 10% годовых.

Поскольку по условию задачи мы направим всю прибыль на погашение кредита и процентов за пользование им, то, исходя из концепции без­убыточности, мы имеем право записать следую­щее выражение:

Поскольку нам надо определить время пога­шения кредита Г, преобразуем уравнение (21) от­носительно этого показателя:

Таким образом, в данных условиях кредит в размере I млн руб. и проценты по нему будут возвращены банку через 133 дня. Сумма платежа составит: 1 000 000 + 0,1х1 000 000/360 х 133 = 1036944,4 руб.

ПРИМЕР 2

Допустим, что всю получаемую единичную прибыль EBT₀ (например, прибыль за один день) мы вновь реинвестируем в производство и реали­зацию продукции, постоянно наращивая за счет этого финансирования объемы продаж. В этом случае возможно применение формулы (20), в ко­торой,  следователь­

но, EBT = TEBT₀.

Поскольку в уравнении (20) единичная при­быль EBT₀ изменяется по закону арифметической прогрессии

где Yp - сумма членов арифметической про­грессии; n - порядковый номер члена арифмети­ческой прогрессии; d- величина шага арифмети­ческой прогрессии, то формула роста совокупной прибыли EBT_i приобретет вид

где EBT₀ - прибыль первого дня выпуска, ко­торая в дальнейшем используется в качестве шага арифметической прогрессии.

Определим, какую прибыль предприятие по­лучит за 133 дня работы, если не будет необходи­мости выплачивать кредит:

EBT₀ = [_qiP - VC) - FCJ = 100 (100-20) - 200 = 7800 руб./день.

Следовательно, совокупная прибыль за 133 дня работы составит:

EBT₁ = T₁/2 [2 + EBT₀ (T₁ - I)] = 133/2 [2 х 7800 +7800 х 132] = 66,5 [15600 + 1029 600] = 69 505 800руб.

Полученный результат свидетельствует о том, что наличие возможности реинвестировать полу­ченную прибыль в расширенное производство и реализацию продукции позволяет возвратить банку кредит (I млн руб.) раньше, чем в случае капитализации прибыли. Каким же будет этот срок? Такая задача может быть решена путем преобразования формулы (22) относительно T_i. Возможны и другие варианты прикладного при­менения динамической модели порога рентабель­ности.

Выводы

1. Существующая модель расчета критическо­го объема производства содержит в себе фактор времени.
2. Фактор времени проявляет себя в пропор­циональной зависимости роста совокупных по­стоянных (∑FC_i) и совокупных переменных за­трат от времени.
3. Постоянные затраты постоянны в расчете на единицу времени (день, месяц, год) и растут пропорционально длительности расчетного пери­ода, то есть ∑FC_i = FCT_i.
4. Переменные затраты постоянны по отноше­нию к их величине в структуре совокупных затрат на единицу выпускаемой продукции. Они также постоянны в течение единицы времени (дня, ме­сяца, года) при условии, что интенсивность выпу­ска (q_iVC), соответствующая этой единице време­ни, в течение расчетного периода не изменяется. При этих условиях их совокупная величина будет увеличиваться пропорционально длительности расчетного периода производства и реализации продукции, то есть ∑VC_i = (q_iVC) T_i.
5. Динамическая (временная) модель расчета порога рентабельности через единичные пока­затели цены P, интенсивности выпуска продук­ции q_i единичных переменных VC и единичных постоянных FC затрат позволяет использовать ее в целях оперативного планирования и мони­торинга процесса производства и реализации продукции. Для этого необходимо использовать методику совмещения диаграмм на графике (или применить соответствующую систему урав­нений) и синхронизировать их по времени.
6. Динамическая (временная) модель расчета порога рентабельности содержит в себе потен­циал для решения многих задач финансового ме­неджмента. Например, фактор времени позволяет ввести в расчеты такие параметры, как величина кредита и величина процентной ставки по кре­диту, а также величины значений собственного и заемного капитала. Некоторые примеры таких расчетов приведены в настоящей работе.
7. Предлагаемая модель представляется нам достаточно универсальной.
8. Модель применима в качестве инструмента аудиторских и налоговых проверок, оценки кре­дитоспособности заемщика, управления инвести­ционными проектами.