ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СЕБЕСТОИМОСТИ ПОСТРОЙКИ СУДНА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АППАРАТА ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ

Особенностями судостроения являются: большая продолжительность цикла, зна­чительная доля незавершенного производства, а значит, связанных в производстве ресурсов, и высокая энтропия производственного процес­са. Последнее обусловлено сложностью объекта постройки и числом кооперационных связей, объединяющих несколько сотен предприятий хозяйственного комплекса. Результаты процесса управления материализуются в виде итоговых показателей деятельности производственно-хо­зяйственной системы. Любое управленческое решение, принимаемое в этих условиях, являет­ся рискованным как по уровню неопределенно­сти, так и по величине экономических послед­ствий.

При реализации функций управления одним из целевых показателей является величина затрат. Само решение о постройке судна на конкретном предприятии связано с риском возможно неточ­ной оценки себестоимости постройки судна и ве­роятных неблагоприятных для судостроительно­го завода последствий. Эти риски существенно возросли из-за того, что устарела нормативная база, которая не обновлялась последние 20 лет. Традиционно затраты на постройку нового судна определяются с использованием аппроксимаци- онных моделей, учитывающих количественные взаимосвязи между техническими параметрами судна, а также организационными и технологи­ческими характеристиками производственного процесса и величиной затрат на его создание. По­добные модели основаны на анализе фактических данных о затратах на постройку судов в прошлом и экстраполяции полученных результатов на бу­дущее.

В настоящее время на практике широко ис­пользуются статистические методы прогнози­рования, разработанные специалистами ЦНИИ морского флота и ЦНИИ технологии судострое­ния (ЦНИИТС) [2, 3, 5]. Однако проблема исполь­зования указанных методов связана с отсутствием актуальной информации о сложившихся зави­симостях между экономическими показателями постройки, конструктивными характеристиками судна и организационно-техническим уровнем предприятия-строителя. Это делает затруднитель­ным формирование достоверной оценки затрат предприятия статистическими методами на ста­дии заключения договора о постройке судна.

Одним из логичных направлений развития существующих методов прогнозирования себе­стоимости постройки судна [3-5] представляется создание метода, основой математической реали­зации которого является аппарат теории нечетких множеств. Существует несколько причин для обоснования данного выбора. Во- первых, в сложившихся условиях исполь­зование вероятно стно -статистиче ских методов невозможно в силу ничтожной точности результатов прогноза из-за не­достатков информационного обеспечения этих методов. Во-вторых, имеется также ряд проблем теоретического характера, связанных с вопросом о применимости вероятностно-статистических методов в исследовании явлений, не являющих­ся массовыми и однородными. Несмотря на указанные недостатки вероятностно­статистических методов, за долгое время их применения при решении рассматри­ваемых задач были установлены зависи­мости между определенными конструктивными элементами судна и трудоемкостью его построй­ки в конкретных институциональных условиях. Это дает возможность полностью использовать выявленные причинно-следственные связи в слу­чае разрешения проблем с использованием веро­ятностно-статистических методов.

Определение затрат судостроительного завода традиционно основано на прогнозировании зна­чения трудоемкости постройки судна. Реализация данного прогноза в рамках системы нечеткого логического вывода позволяет не только решить проблему с недостатком информации для постро­ения аналитической зависимости, но и учитывать при прогнозировании качественные факторы, отражающие технико-экономические условия производства. Реализация предлагаемого в ста­тье метода прогнозирования затрат на постройку судна состоит в реализации ряда этапов, первым и основным из которых является формирование базы правил нечетких продукций, отражающей эмпирические знания о зависимости удельной трудоемкости постройки судна заданного клас­са от входных переменных. Последние опреде­ляются на основе анализа факторов, влияющих на величину трудоемкости [6, 7]. Она обусловле­на в основном техническими характеристиками судна, технико-экономическими условиями про­изводства: специализацией верфи, технологией постройки, организацией производства, системой управления производством, профессиональным составом и квалификацией трудового персонала и др. Влияние данных характеристик по-разному отражено во всех существующих методах прогно­зирования себестоимости постройки судна [1-3, 5]. При этом необходимо принять во внимание, что на начальном этапе определение затрат осу­ществляется на стадии проработки предложений заказчика, то есть прогнозирование основано на минимальной информации. В част­ности, информация о судне может быть ограничена одной или двумя технико­эксплуатационными характеристиками. Очевидно, что производственные ус­ловия также не удастся оценить доста­точно точно, поэтому для отображения их влияния допустимо использование двух или трех наиболее значимых па­раметров, влияющих на трудоемкость, а следовательно, определяющих стои­мость постройки, которая станет основ­ным оценочным показателем при управ­лении постройкой судна.

В качестве входных переменных си­стемы нечеткого вывода были выбраны характеристики судна (водоизмещение порожнем, конструктивная сложность) и производства (технический и органи­зационный уровни производства, состав и квалификация трудовых ресурсов предприятия, определяемых конъюн­ктурой рынка труда). Это минимальный набор факторов, с помощью которого возможно адекватное отображение ис­следуемой зависимости; его можно расширить за счет дополнительных факторов при наличии релевантной ин­формации.

Накопленные статистические дан­ные позволяют сформулировать со­вокупность зависимостей возмож­ных значений удельной трудоемкости от выходных переменных. Последние были использованы при построении базы правил системы нечеткого выво­да. Обработка информационных мас­сивов осуществлялась с использова­нием нечеткого кластерного анализа, задача которого - нахождение нечетко­го разбиения множества элементов ис­следуемой совокупности, образующих структуру нечетких кластеров, присут­ствующих в рассматриваемых данных [6, 8].

База правил для рассмотренного на­бора входных переменных может быть представлена, например, следующей совокупностью правил.

Правило 1. Если масса порожнем небольшая и технический уровень вы­сокий, и организационный уровень высокий, и конструктивная сложность низкая, и конъюнктура рынка труда бла­гоприятная, то удельная трудоемкость низкая.

Правило N. Если масса порожнем небольшая и технический уровень низкий, и организацион­ный уровень низкий, и конструктивная сложность высокая, и конъюнктура рынка труда неблагопри­ятная, то удельная трудоемкость высокая.

Особенностью систем нечеткого логического вывода является то, что адекватное моделирова­ние реальности возможно при небольшом коли­честве правил в базе [10]. Необходимое количе­ство правил существенно меньше их сочетаний. При проектировании базы правил рекомендуется придерживаться следующих принципов: должно существовать хотя бы одно правило для каждо­го терма (наименования) выходной переменной; для любого терма входной переменной долж­но существовать хотя бы одно правило, в кото­ром этот терм используется в качестве посылки; для произвольного вектора входных переменных должно существовать хотя бы одно правило, сте­пень выполнения которого больше нуля.

В общем случае количество термов, необходи­мых для лингвистической оценки, опре­деляется содержательной интерпретацией переменной. Минимальное количество термов - 2 (случай бинарной оценки с нечеткими границами). Максимальное количество термов для лингвистической оценки одной переменной не должно пре­вышать 7±2. Данное ограничение основа­но на опыте разработки систем нечеткого логического вывода, свидетельствующего о том, что в очень редких случаях мощ­ность терм-множества превышала 7. Наи­более распространены трехэлементные ({«низкий», «средний», «высокий»}) и пятиэлементные ({«низкий», «ниже среднего», «средний», «выше среднего», «высокий»}) терм-множества.

Следующим этапом является установ­ление соответствия между численным значением отдельной входной перемен­ной системы нечеткого вывода и значени­ем функции принадлежности соответству­ющего ей терма входной лингвистической переменной. В результате для всех вход­ных переменных должны быть опреде­лены значения функций принадлежности по каждому из лингвистических термов, используемых в подусловиях базы пра­вил.

В качестве терм-множеств входных переменных будут использоваться следу­ющие трехэлементные терм-множества:

• в качестве терм-множества лингви­стической переменной «масса судна по­рожнем» будем использовать множество {«небольшая», «средняя», большая»} с функ­циями принадлежности, обозначенными inlmfl (input I membership function I), inlmf², inlmf³ со­ответственно (рис. I);
• в качестве терм-множества лингвистической переменной «технический уровень производ­ства» будем использовать множество {«низкий», «средний», «высокий»} с функциями принадлеж­ности, обозначенными infofl, in²mf², \n²mf^> соот­ветственно (рис. 2);
• в качестве терм-множества лингвистиче­ской переменной «организационный уровень производства» будем использовать множество {«низкий», «средний», «высокий»} с функциями принадлежности, обозначенными in³mfl, in³mf², in³mf³ соответственно (рис. 3);

в качестве терм-множества лингвистической переменной «конструктивная сложность судна» будем использовать множество {«низкая», «сред­няя», «высокая»} с функциями принадлежности, обозначенными in4mfl, in4mf², in4mP соответ­ственно (рис. 4);

• в качестве терм-множества лингвистиче­ской переменной «социальное давление» будем использовать множество {«низкое», «среднее», «высокое»} с функциями принадлежности, обо­значенными in5mfl, inSmf², in5mP соответствен­но (рис. 5);
• в качестве терм-множества выходной линг­вистической переменной «удельная трудоемкость постройки» будем использовать множество {«са­мая низкая», «низкая», «ниже средней», «немного ниже средней», «средняя», «немного выше сред­ней», «выше средней», «высокая», «самая высо­кая»} с функциями принадлежности, обозначен­ными mf³, mf², mfl, mf6, mf5, mf4, mf9, mf8, mf7 (рис. 6).

По оси абсцисс на рис. 1-6 указаны численные значения отдельной входной переменной систе­мы нечеткого вывода, а по оси ординат - функция принадлежности, ставящая в соответствие каж­дому из значений входной переменной некоторое действительное число из интервала [0,1] и, таким образом, определяющая их принадлежность не­четкому множеству.

В качестве алгоритма вывода в системе ис­пользуется алгоритм Мамдани [6, 10, 11]. Про­иллюстрируем отдельные элементы алгоритма нечеткого вывода - рисунки, объясняющие кон­кретные этапы нечеткого вывода, приведены в це­лях наглядного примера и являются схематичным отражением разработанного алгоритма.

Рассмотрим процесс фаззификации трех не­четких высказываний: «технический уровень низкий», «технический уровень средний» и «тех­нический уровень высокий» для входной лингви­стической переменной «техни­ческий уровень». При условии, что технический уровень судо­строительного завода оцени­вается экспертами значением 0,6 из общего интервала воз­можных значений [0,1], фаззи- фикация первого нечеткого вы­сказывания дает в результате число 0, которое означает его степень истинности и полу­чается подстановкой значения технического уровня 0,6 в ка­честве аргумента функции при­надлежности терма «низкий технический уровень». Фаззи- фикация второго нечеткого вы­сказывания дает в результате число 0,82, которое означает его степень истинности и по­лучается подстановкой значения технического уровня 0,6 в качестве аргумента функции принад­лежности терма «средний технический уровень». Фаззификация третьего нечеткого высказывания дает в результате число 0,07, которое означает его степень истинности и получается подстановкой значения технического уровня 0,6 в качестве ар­гумента функции принадлежности терма «высо­кий технический уровень» (рис. 7).

Последующие этапы связаны непосредствен­но с реализацией расчетной части метода. Вна­чале определяется степень истинности нечетких высказываний (подусловий) для каждого из пра­вил, входящих в базу, или агрегирование. Рассмо­трим данный процесс на примере для нечетких высказываний «средняя масса судна порожнем» и «средний технический уровень производ­ства» при известных значениях массы порожнем (16 тыс. т) и техническом уровне производства (0,8). Агрегирование данного нечеткого высказы­вания производится с использованием оператора нечеткой конъюнкции (рис. 8, правило 1):

T(A^B) = mm {Т(А), Т(В)}                                (I)

и составляет в результате число 0,3, которое озна­чает его степень истинности и находится как ми­нимальное из возможных значений.

Далее определяется степень истинности каж­дого из подзаключений правил нечетких про­дукций (активизация). Для рассматриваемого примера (рис. 8, правило I, п. I) результатом агрегирования является число 0,3, которое опре­деляется как наименьшее из степеней истинности подусловий и функции принадлежности терма выходной переменной (рис. 8, правило I, п. 2). Одной из основных процедур нечеткого вывода является объединение степеней истинности подзаключений, или аккумуляция подзаключений, цель которой - получение функции принадлежно­сти выходной переменной. Процесс объединения степеней истинности заключений для двух нечет­ких множеств, полученных в результате процес­са активизации для выходной лингвистической переменной «удельная трудоемкость постройки судна» в системе нечеткого вывода, состоящей из двух правил нечетких продукций, при извест­ных значениях входных лингвистических пере­менных представлен на рис. 8 (п. 3). Как видно, его числовое значение находится в диапазоне [83,87] чел.-час/т.

Правило 1. Если масса порожнем средняя и технический уровень низкий, то удельная тру­доемкость выше средней.

Правило 2. Если масса порожнем средняя и технический уровень высокий, то удельная тру­доемкость ниже средней.

Заключительная процедура нечеткого вы­вода - дефаззификация - обусловлена необхо­димостью представления результатов расчета в виде четких чисел и служит для получения обычного количественного значения выходной переменной на основании результатов аккуму­ляции всех выходных лингвистических пере­менных (рис. 8, п. 4). Для ее реализации обычно используются следующие методы [6, 10]: метод центра тяжести, метод центра площади, метод левого модального значения или метод правого модального значения. Так, использование мето­да центра тяжести дает результат 84,7 чел.-час/т. Следует учитывать, что различные методы де- фаззификации могут приводить к результатам, существенно отличающимся друг от друга. Оче­видно, что это требует дополнительных иссле­дований по настройке используемых алгорит­мов нечеткого вывода.

Дальнейшие этапы рассматриваемого мето­да сводятся к расчету прогнозируемого значения полной себестоимости постройки судна на осно­вании информации о прогнозируемом значении трудоемкости постройки и его технико-конструк­тивных характеристиках, и расчет осуществляет­ся в соответствии с алгоритмом, разработанным группой специалистов ЦНИИТСа [3-5].

Применение предлагаемого в статье метода прогнозирования на практике показало, что ве­личина отклонения совокупности прогнозных значений себестоимости от фактического значе­ния затрат составляет 12-18%. Достоверность ре­зультатов прогнозирования обусловлена в первую очередь качеством и объемом исходной инфор­мации: чем меньше объем и ниже достоверность исходной информации, тем больше величина но­сителя нечеткого результата, то есть диапазон его возможных значений. Очевидно, что указанное отклонение нельзя считать незначительной вели­чиной, однако оно существенно ниже, чем у ис­пользуемых на практике методов, где при исполь­зовании того же массива исходной информации величина отклонения достигает 30%.

Таким образом, предлагаемый подход к про­гнозированию затрат, основанный на системе нечеткого логического вывода, обеспечивает ряд существенных преимуществ перед используемы­ми методами прогнозирования, а именно: исполь­зование для целей прогнозирования нечеткой исходной информации; повышение обоснованно­сти прогнозируемого значения величины затрат за счет возможности использования в процессе прогнозирования всей релевантной информа­ции; повышение обоснованности принимаемых управленческих решений, положительно отража­ющееся на общей экономической устойчивости предприятия.